Matura z matematyki rozszerzonej 2026 - co było w arkuszu i gdzie łatwo było stracić punkty?

Ten arkusz dobrze pokazał, że na matematyce rozszerzonej wzór jest dopiero narzędziem. Najpierw trzeba zrozumieć, co właściwie mówi warunek.

W przesłanym arkuszu pojawiły się zadania z wielu działów: od granic, przez prawdopodobieństwo, dowody, geometrię, trygonometrię i funkcje, aż po zadanie optymalizacyjne. Nie był to arkusz oparty na jednym dominującym typie rachunku. Raczej sprawdzał, czy maturzysta potrafi przełączać się między działami i nie gubić szczegółów.

Link do arkusza:

https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona.pdf

Najkrócej: co warto zapamiętać z tej matury?

Najwięcej mogły kosztować nie tylko trudne rachunki, ale zbyt szybkie decyzje.

W kilku zadaniach łatwo było ruszyć poprawnym tropem, a potem zgubić warunek: dodatniość zmiennych, każdy fragment ciągu, otwarty przedział, dziedzinę funkcji albo informację o dwóch różnych miejscach zerowych.

Arkusz premiował uczniów, którzy potrafią rozpisać sytuację krok po kroku. Nie wystarczało samo skojarzenie: „to jest delta”, „to jest trygonometria”, „to jest geometria”.

Dla przyszłych zdających to bardzo konkretna wskazówka: podczas powtórki trzeba ćwiczyć nie tylko zadania według działów, ale też czytanie warunków i budowanie planu rozwiązania.

Co było w arkuszu?

W arkuszu pojawiło się 12 zadań, w tym zadanie 12 podzielone na dwie części.

Zadanie 1 dotyczyło granicy ciągu. To typ zadania, w którym ważne jest rozpoznanie dominujących składników i spokojne przekształcenie wyrażenia.
Zadanie 2 było z prawdopodobieństwa. Losowano bez zwracania liczby ze zbioru:

Warunek z zadania:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów miał być podzielny przez 3.

Tu kluczowe było słowo „każdych”.
Zadanie 3 było dowodem nierówności dla dodatnich liczb rzeczywistych x i y. Ważne było wykorzystanie dodatniości zmiennych, bo ona pozwala bezpiecznie wykonywać pewne przekształcenia.
Zadanie 4 dotyczyło geometrii w kwadracie. Trzeba było wykazać długość odcinka PQ w konfiguracji z punktami środkowymi boków, prostopadłością i przecięciami odcinków.
Zadanie 5 było nierównością z wartością bezwzględną:

Nierówność:

|2x - 6| - |x^2 - 9| < 0

To zadanie wymagało dobrego podziału na przypadki albo innego kontrolowanego przekształcenia.
Zadanie 6 łączyło ciąg arytmetyczny z warunkiem geometrycznym. Drugi, trzeci i szósty wyraz ciągu arytmetycznego miały tworzyć ciąg geometryczny.
Zadanie 7 było równaniem trygonometrycznym:

Równanie:

sin(6x) - 2sin(2x) = 0

W takim zadaniu szczególnie łatwo zgubić rozwiązania przez nieostrożne dzielenie.
Zadanie 8 było ze stereometrii. Dotyczyło ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, długości okręgu opisanego na podstawie, kąta między krawędziami bocznymi oraz kąta między ścianami bocznymi.
Zadanie 9 było z geometrii analitycznej. Dane były punkty:

Dane z zadania:

A = (1, -1), B = (4, 0)

Trójkąt równoramienny, prosta zawierająca jedno z ramion oraz punkt dzielący bok w stosunku 1:4.

Trzeba było wyznaczyć równanie okręgu.
Zadanie 10 dotyczyło funkcji kwadratowej z parametrem. Trzeba było znaleźć wartości parametru m, dla których funkcja ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału:

Warunek:

x1, x2 ∈ (-2, 2)

oraz dwa różne miejsca zerowe.
Zadanie 11 było z planimetrii. Czworokąt miał jednocześnie okrąg wpisany i okrąg opisany, a dane były długości dwóch boków oraz kąt 60 stopni. Należało obliczyć długości pozostałych boków i pole.
Zadanie 12 było zadaniem optymalizacyjnym w kontekście geometrycznym. Najpierw trzeba było wykazać wzór na pole trójkątnego kwietnika z wpisanym kołem, a potem znaleźć taką długość podstawy x, dla której pole jest najmniejsze.

Dziedzina z zadania:

x ∈ (4, 10]

Na co trzeba było uważać?

Pierwsza rzecz: warunki w treści

W zadaniu 2 nie wystarczyło zauważyć, że w zbiorze są liczby podzielne przez 3. Trzeba było dopilnować, co dzieje się w każdych trzech kolejnych miejscach ciągu.

Druga rzecz: dziedzina i przedziały

W zadaniu 12 podany był przedział:

Dziedzina:

x ∈ (4, 10]

To oznacza, że x = 4 nie należy do dziedziny, ale x = 10 już tak. Przy optymalizacji taki szczegół może zdecydować o wyniku.

Trzecia rzecz: nie wolno bezrefleksyjnie dzielić

W równaniach trygonometrycznych, takich jak w zadaniu 7, dzielenie przez wyrażenie zależne od x może usunąć część rozwiązań. Bezpieczniej jest sprowadzać równanie do iloczynu i rozpatrywać czynniki.

Czwarta rzecz: argumentacja

W zadaniach typu „wykaż” sam wynik nie wystarcza. Trzeba pokazać, dlaczego dana zależność jest prawdziwa. To dotyczyło między innymi zadania 3, zadania 4 i zadania 12.1.

Piąta rzecz: geometria wymagała planu

W zadaniach 8, 9 i 11 nie wystarczało podstawić danych do jednego wzoru. Trzeba było najpierw zobaczyć, jakie figury, kąty, odległości i zależności naprawdę wynikają z treści.

Które typy zadań mogły być najtrudniejsze?

Najtrudniejsze mogło być zadanie 10, czyli funkcja kwadratowa z parametrem. Powód jest prosty: tu nie chodzi tylko o policzenie delty. Trzeba było pilnować kilku warunków naraz: m ≠ 0, dwa różne miejsca zerowe, oba miejsca zerowe w przedziale (-2, 2).

Trudne mogło być także zadanie 11. Czworokąt jednocześnie wpisany w okrąg i opisany na okręgu uruchamia kilka własności. Uczeń musiał rozpoznać, które z nich są potrzebne i jak połączyć je z danymi liczbowymi.

Zadanie 12 również mogło oddzielić samo liczenie od rozumienia. Najpierw trzeba było przełożyć opis geometryczny na wzór funkcji, a potem wykonać analizę minimum na konkretnej dziedzinie.

Dla części zdających wymagające mogło być też zadanie 8 ze stereometrii. Kąt między krawędziami bocznymi i kąt między ścianami bocznymi to nie jest ten sam kąt. Tu bardzo łatwo rozwiązywać inne zadanie niż to, które zostało podane.

Jakie błędy były najbardziej prawdopodobne?

W zadaniu 2 prawdopodobnym błędem było zbyt luźne potraktowanie warunku „każdych trzech kolejnych wyrazów”. Ten warunek trzeba sprawdzać lokalnie, dla kolejnych trójek.
W zadaniu 3 łatwo było przekształcać nierówność bez zaznaczenia, dlaczego wolno to zrobić. Dodatniość x i y nie była ozdobą w treści. Była warunkiem, który zabezpieczał przekształcenia.
W zadaniu 5 typowym błędem mogło być złe zdjęcie wartości bezwzględnej albo pominięcie punktów, w których wyrażenia pod modułem zmieniają znak.
W zadaniu 6 można było pomylić informację o ciągu arytmetycznym z warunkiem geometrycznym dotyczącym tylko wybranych wyrazów.
W zadaniu 7 ryzykowne było dzielenie przez sin(2x). Jeśli wyrażenie, przez które dzielimy, może być zerem, można zgubić rozwiązania.
W zadaniu 8 łatwo było pomylić kąt między krawędziami z kątem między ścianami.
W zadaniu 9 można było błędnie wybrać ramię trójkąta leżące na podanej prostej albo pomylić sposób wyznaczania punktu dzielącego odcinek w stosunku 1:4.
W zadaniu 10 częstym błędem mogło być zakończenie rozwiązania na warunku delta większa od zera. To za mało, bo miejsca zerowe miały jeszcze należeć do konkretnego przedziału.
W zadaniu 11 ryzykiem było użycie tylko jednej własności czworokąta: albo tej o okręgu wpisanym, albo tej o okręgu opisanym. Zadanie wymagało połączenia obu informacji.
W zadaniu 12 można było potraktować x = 4 jak zwykły koniec przedziału. Tymczasem przedział był otwarty z lewej strony.

Co ten arkusz mówi przyszłym zdającym?

Po pierwsze: ucz się warunków, nie tylko wzorów

Przy każdym zadaniu warto zadać sobie pytanie:

Pytanie kontrolne:

Co dokładnie musi być spełnione?

Po drugie: ćwicz zadania, w których jeden temat łączy się z drugim

W tym arkuszu było sporo takich połączeń: ciąg arytmetyczny z warunkiem geometrycznym, geometria z funkcją, funkcja kwadratowa z parametrem, stereometria z trygonometrią i geometrią płaską.

Po trzecie: nie pomijaj dowodów

Zadania typu „wykaż” uczą bardzo ważnej rzeczy: matematyka na rozszerzeniu to nie tylko wynik, ale też droga do wyniku.

Po czwarte: ćwicz zapisywanie rozwiązania

Jeżeli tok rozumowania jest dobry, ale zapis jest chaotyczny, łatwiej zgubić warunek, minus, przedział albo jednostkę.

Jak wykorzystać ten arkusz do powtórki?

Najlepiej nie robić go tylko raz.

Dobry sposób pracy:

Najpierw rozwiązać arkusz bez presji czasu. Nie chodzi wtedy o wynik egzaminacyjny, tylko o sprawdzenie, które zadania naprawdę rozumiesz.
Zaznaczyć zadania, w których nie było wiadomo, od czego zacząć. To często ważniejsza informacja niż sam błąd rachunkowy.
Pogrupować błędy według typów. Osobno: warunki, rachunki, geometria, dziedzina, trygonometria, parametr, dowód.
Wrócić do podobnych zadań w kartach pracy. Szczególnie warto przygotować zestawy: wartości bezwzględne i podział na przedziały, równania trygonometryczne bez gubienia rozwiązań, funkcja kwadratowa z parametrem, geometria analityczna, stereometria z kątami, optymalizacja z dziedziną, czworokąty wpisane i opisane.
Po tygodniu wrócić do najtrudniejszych zadań. Jeśli po przerwie uczeń potrafi odtworzyć plan rozwiązania, to znaczy, że temat zaczyna się utrwalać.

Podsumowanie

Ta matura nie była tylko testem ze wzorów.

Była testem uważności, planowania i sprawdzania warunków. Właśnie dlatego jest dobrym materiałem do nauki dla kolejnych roczników.

Najważniejsza lekcja brzmi prosto:

Najpierw warunek, potem rachunek.

Na Tata Lucusia warto wykorzystać ten arkusz jako punkt wyjścia do kart pracy z konkretnych umiejętności: modułów, trygonometrii, parametru, geometrii analitycznej, stereometrii i optymalizacji. Nie po to, żeby „przerobić więcej zadań”, ale po to, żeby uczeń widział, gdzie dokładnie ucieka mu punkt.